Question

f(x)=(x²+1)•(x³+4x) найдите производную функции​

Answer 1

Ответ:

$f'(x)=5x^4+15x^2+4$

Решение:

Рассмотрим функцию:

$f(x)=(x^2+1)\cdot(x^3+4x)$

Найдем производную, используя правило дифференцирования произведения:

$f'(x)=(x^2+1)'\cdot(x^3+4x)+(x^2+1)\cdot(x^3+4x)'=$

$=2x\cdot(x^3+4x)+(x^2+1)\cdot(3x^2+4)=$

$=2x^4+8x^2+3x^4+4x^2+3x^2+4=\boxed{5x^4+15x^2+4}$

Но можно было сначала преобразовать саму функцию, раскрыв скобки:

$f(x)=(x^2+1)\cdot(x^3+4x)=x^5+4x^3+x^3+4x=x^5+5x^3+4x$

А затем найти производную от полученного выражения:

$f'(x)=(x^5+5x^3+4x)'=5x^4+5\cdot3x^2+4=\boxed{5x^4+15x^2+4}$

Элементы теории:

Основные правила и формулы дифференцирования:

$(C\cdot f(x))'=C\cdot f'(x)$

$(f(x)+g(x))'=f'(x)+ g'(x)$

$(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

$(x^n)'=nx^{n-1}$