Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ПППППЖЖЖЖЖ ДАЮ 100 БАЛОВ
Через точку O, що лежить між двома паралельними площинами а і β, проведено дві прямі a і b. Пряма a перетинає площини а і β в точках A1 і A2, а пряма b — у точках B1 і B2 відповідно. Знайди OB1, якщо B1B2 = 42 см, A1B1 = 5 см, A2B2 = 9 см

Answer 1

Відповідь:

В₁О=15 см

Пояснення:

Так як площини α та β паралельні α║β, відповідно прямі, що належать даним площинам і проходять через т .В₁ і т. А₁ та відповідно т. В₂ і т. А₂ паралельні В₁А₁ ║ В₂А₂.

З властивості парелельних прямих та їх січної маємо, що внутрішні різносторонні кути рівні. а отже ∠А₂В₂В₁ = ∠А₁В₁В₂

∠А₂ОВ₂= ∠В₁ОА₁ як вертикальні

Розглянемо трикутники ΔВ₁ОА₁ та ΔВ₂ОА₂ вони подібні за двома рівними кутами.

З подібності трикутників ΔВ₁ОА₁ та ΔВ₂ОА₂ маємо:

B₁A₁/B₂A₂ = B₁O/B₂O; B₂O+B₁O=B₁B₂ ⇒В₂О=В₁В₂-В₁О; В₁О=х

$\frac{5}{9} =\frac{x}{42-x} \\5(42-x)=9x\\210-5x=9x\\14x=210\\x=\frac{210}{14} = 15$(см)

В₁О=15 (см)