Question

Для уравнения tg⁴x -4tg²x + 3 = 0 определи количество корней на интервале (0;P).​

Answer 1

Ответ:

Решить уравнение .

$\bf tg^4x-4\, tg^2x+3=0$  

Решаем биквадратное уравнение относительно функции у = tgx .

Сделаем замену :  t = tg²x  .

$\bf t=tg^2x\ \ ,\ \ t^2-4t+3=0\ \ \ \to \ \ \ t_1=1\ ,\ t_2=3\ \ (teorema\ Vieta)$  

$\bf tg^2x=1\ \ ,\ \ tgx=\pm 1\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm \dfrac{\pi }{4}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\tg^2x=3\ \ ,\ \ tgx=\pm \sqrt3\ \ ,\ \ \ x=\pm \dfrac{\pi }{3}+\pi k\ \ ,\ \ k\in Z$  

Определим корни, принадлежащие интервалу  $\bf (\, 0\, ;\, \pi \, )$  .$\bf x=\dfrac{\pi }{4}\ ,\ \dfrac{\pi }{3}\ ,\ \dfrac{2\pi }{3}\ ,\ \dfrac{3\pi }{4}$  

Всего  4  корня принадлежит указанному интервалу .