Фірма-монополіст виробляє гірниче обладнання та реалізує його на внутрішньому і зовнішньому ринках. З метою збільшення прибутку вона має можливість використовувати цінову дискримінацію, засновану на сегментації ринку. Функція попиту на продукцію фірми на внутрішньому ринку виглядає Qd1 = 160 – P1 ; а на зовнішньому Qd2 = 160 - 2P2 . Загальні витрати монополіста описуються функцією ТС = 5 + 10Q + 0,25Q^2 , де Q = Qd1 + Qd2. Визначте: а) При яких цінах на кожному з ринків монополія отримує максимальний прибуток? Якою буде величина прибутку? б) Яку ціну потрібно призначати фірмі, щоб утримати максимальний прибуток, у разі заборони цінової дискримінації? Як зміниться величина прибутку?
Ответы
a) Щоб знайти ціни, при яких монополія отримає максимальний прибуток на обох ринках, треба знайти відповідні оптимальні рівні цін, де дохід від кожного ринку буде рівний відповідній граничній витраті (похідній від функції витрат по кількості):
1. На внутрішньому ринку:
\[MR_1 = MC\]
\[160 - 2P_1 = 10 + 0.5Q\]
Знаходимо \(Q_1\) та \(P_1\).
2. На зовнішньому ринку:
\[MR_2 = MC\]
\[160 - 4.4P_2 = 10 + 0.5Q\]
Знаходимо \(Q_2\) та \(P_2\).
Обчисліть загальний обсяг виробництва (\(Q = Q_1 + Q_2\)) та визначте ціни (\(P_1\) і \(P_2\)).
b) Якщо заборонити цінову дискримінацію, монополія пропонує однакову ціну для обох ринків. Ця ціна буде також рівна оптимальній ціні на внутрішньому ринку, оскільки це буде менша ціна серед обох. Знайдіть новий обсяг виробництва та ціну при забороні цінової дискримінації.
Обчисліть прибуток для обох випадків і порівняйте його, щоб визначити, як зміниться прибуток при забороні цінової дискримінації.