Question

две окружности радиусом r=7 и R=16 касаются внутренним образом в точке А.из точки В большей окружности проведена прямая,касающаяся меньшей окружности в точке С. найдите ВС,если АВ=30

Answer 1

Пусть Е - точка, где АВ пересекает малую окружность. Проведем из А также прямую через оба центра (это можно сделать в точке касания окружностей) до пересечения с обеими окружностями - пусть это точка М (с малой) и Р - с большой. Соединим Е с М и В с Р. Конечно, АР и АМ - диаметры, конечно, треугольники АРВ и АМЕ прямоугольные и подобные (у них общий угол А).

Поэтому АЕ/AD = r/R; то есть ВЕ/АВ = 1 - r/R; 

По теореме о касательной и секущих ВЕ*АВ = ВС^2;

ДЕЛИМ это выражение на предыдущее :))

ВС^2 = AB^2*(1 - r/R) = 30^2(1 - 7/16) = 30^2*9/16;

ВС = 30*3/4 = 22,5