Question

Точки А, В и С не лежат на одной прямой. Точки К и М лежат на отрезках АС и ВС соответственно. Докажите, что прямые КМ и АВ лежат в одной плоскости.

Дано и решение

Answer 1

Дано: Точки A, B и C не лежат на одной прямой. Точки K и M лежат на отрезках AC и BC соответственно.

Решение:

2. Так как точки A, B и C не лежат на одной прямой, треугольник ABC является ненулевым треугольником.

3. Также, так как K лежит на отрезке AC, а M лежит на отрезке BC, то треугольник KMC является ненулевым треугольником.

4. Из ненулевых треугольников ABC и KMC следует, что их плоскости не параллельны.

5. Прямая KM лежит в плоскости треугольника KMC.

6. Прямая AB лежит в плоскости треугольника ABC.

7. Так как плоскости треугольников ABC и KMC не параллельны, прямые KM и AB лежат в одной плоскости.