Question

відомо, що 9<а<22, 3<в<4 оцініть значення виразу 1) 2а-в; 2)а/в.​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Требуется оценить значение выражений

1) 2·a-b;

2) a/b,

если 9 < a < 22 и 3 < b < 4.

Информация. Свойства неравенств:

$\tt \displaystyle 1) \; x < y < z,\; k > 0 \Rightarrow k \cdot x < k \cdot y < k \cdot z;\\\\2) \; x < y < z,\; k < 0 \Rightarrow k \cdot z < k \cdot y < k \cdot x; \\\\3) \; 0 < x < y < z \Rightarrow \frac{1}{z} < \frac{1}{y} < \frac{1}{x}; \\\\4) \; x < y < z,\; f < g < h \Rightarrow x+f < y+g < z+h; \\\\5) \; x < y < z,\; f < g < h \Rightarrow x \cdot f < y \cdot g < z \cdot h.$

Решение. 1) Из ограничения 9 < a < 22 и k = 2 > 0 по свойству 1) получим

2·9 < 2·a < 2·22, то есть 18 < 2·a < 44.

Из ограничения 3 < b < 4 и k = -1 < 0 по свойству 2) получим

-1·4 < -1·b < -1·3, то есть -4 < -b < -3.

Далее, по свойству 5) из 18 < 2·a < 44 и -4 < -b < -3 получим

18-4 < 2·a-b < 44-3, то есть

14 < 2·a-b < 41.

2) Из ограничения 3 < b < 4 по свойству 3) получим

$\tt \displaystyle \frac{1}{4} < \frac{1}{b} < \frac{1}{3}.$

Далее, по свойству 5) из 9 < a < 22 и $\tt \displaystyle \frac{1}{4} < \frac{1}{b} < \frac{1}{3}$ получим

$\tt \displaystyle \frac{9}{4} < \frac{a}{b} < \frac{22}{3},$

отсюда

$\tt \displaystyle 2\frac{1}{4} < \frac{a}{b} < 7\frac{1}{3} .$

#SPJ1