Question

5-й вариант
1) Выразите функции
данного угла

Answer 1

Ответ:

Формула синуса двойного угла :   $\boxed{\ \boldsymbol{sin2\alpha =2\cdot sin\alpha \cdot cos\alpha }\ }$   .

$1)\ \ sin\dfrac{7}{12}\pi =2\cdot sin\dfrac{7}{24}\pi \cdot cos\dfrac{7}{24}\pi =2\cdot sin\dfrac{7\pi }{24}\cdot cos\dfrac{7\pi }{24}$      

$\bf 2)\ \ sin\alpha =-\dfrac{3}{5}\ \ ,\ \ \dfrac{3\pi }{2} < \alpha < 2\pi$  ,  угол  α  в 4 четверти .  

$\bf cos^2\alpha =1-sin^2\alpha =1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\ \ \Rightarrow \ \ cos\alpha =\pm \dfrac{4}{5}$  

Косинусы углов 4 четверти положительны , значит выбираем знак плюс перед дробью ,  $\bf cos\alpha =\dfrac{4}{5}$   .

Формула половинного угла :     $\bf sin\dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{1-cos\alpha }{2}$        

$\bf sin\dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{1-\dfrac{4}{5}}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{5}}{2}=\dfrac{1}{10}=0,1$