Question

подробно не из фотомеса​

Answer 1

Ответ:

Вычислить значение выражения .

$\bf \dfrac{3log_3^245-2\, log_245\cdot log_35-log_3^25}{3\, log_345+log_35}$              

Сначала вычислим числитель, а затем знаменатель по отдельности , чтобы не тащить длинную дробь.

$\bf 3log_3^245-2\, log_245\cdot log_35-log_3^25=\\\\=3\cdot \Big(log_3(3^2\cdot 5)\Big)^2-2\cdot log_3(3^2\cdot 5)\cdot log_35-log_3^25=\\\\=3\cdot \Big(log_33^2+log_35\Big)^2-2\cdot \Big(log_33^2+log_35\Big)\cdot log_35-log_3^25=\\\\=3\cdot \Big(2+log_35\Big)^2-2\cdot log_35\cdot \Big(2+log_35\Big)-log_3^25=\\\\=3\cdot \Big(4+4\cdot log_35+log_3^25\Big)-4\cdot log_35-2\cdot log_3^25-log_3^25=\\\\=12+12\cdot log_35+3\cdot log_3^25-4\cdot log_35-3\cdot log_3^25=$  

$\bf =12+8\cdot log_35=\underline{4\cdot (3+2\cdot log_35)}\ ;$                                    

Упростим знаменатель .

$\bf 3\cdot log_345+log_35=3\cdot (log3^2+log_35)+log_35=3\cdot (2+log_35)+log_35=\\\\=6+3\cdot log_35+log_35=6+4\cdot log_35=\underline{2\cdot (3+2\cdot log_35)}\ ;$

Окончательно будем иметь :

$\bf \dfrac{3log_3^245-2\, log_245\cdot log_35-log_3^25}{3\, log_345+log_35}=\dfrac{4\cdot (3+2\cdot log_35)}{2\cdot (3+2\cdot log_35)}=\dfrac{4}{2}=2$