Question

sqrt(x ^ 2 - 6x + 5) + sqrt(2 - |x - 3|) + x = 5

Answer 1

Ответ:

х = 5

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \sqrt{x^2-6x+5}+\sqrt{2-|x-3|} +x=5$

Перепишем уравнение в виде

$\displaystyle \sqrt{x^2-6x+5}+\sqrt{2-|x-3|} =5-x$

Рассмотрим каждый член уравнения по отдельности.

1. подкоренные выражения должны быть ≥ 0

$\displaystyle \sqrt{x^2-6x+5}\\\\\\x^2-6x+5\geq 0$  

x² -6x +5 - это парабола ветвями вверх.

нули функции определяем по теореме Виета.

x² -6x +5 = 0

x₁ * x₂ = 5

x₁ + x₂ = 6   ⇒  x₁ =1;    x₂ = 5

Неравенство будет выполняться "между нулями функции"

т.е. выражение $\sqrt{x^2-6x+5}$   будет иметь смысл а промежутке значений 1≤ х ≤ 5

$\displaystyle \sqrt{2-|x-3|}$

$\displaystyle 2-|x-3|\geq 0\\\\\left \{ {{x-3\leq 2\hfill} \atop {x-3\geq -2}} \right. \left \{ {{x\leq 5} \atop {x\geq 1}} \right.$

т.е. выражение $\sqrt{2-|x-3|}$   будет иметь смысл а промежутке значений 1≤ х ≤ 5

2. если слева в уравнении стоит выражение ≥ 0, то и правая часть должна быть ≥0

5 - х ≥ 0    ⇒  х ≤ 5

Теперь объединим условия из пункта 1 и пункта 2

$\displaystyle \left \{ {{1\leq x\leq 5} \atop {x\geq 5 \hfill}} \right. \quad \Rightarrow \boldsymbol { x=5}$

Таким образом, заданное уравнение вообще имеет смысл только при х=5.

Это и есть решение уравнения