Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15см. Высота, поделенная к наибольшей стороне, поделена в отношении 2:3, считая от вершины, и через точку деления проведена прямая, параллельная наибольшей стороне. Найдите площадь образовавшейся трапеции
Ответы
Ответ: 70,56 см2
Объяснение: см. решение в файле ниже.
Ответ:Лови >:)
Объяснение:
Итак, у нас есть треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Пусть h - высота треугольника, проведенная к наибольшей стороне (15 см). Согласно условию, эта высота делится в отношении 2:3, считая от вершины треугольника.
Предлагаю решить эту задачу по шагам:
Шаг 1: Найдем длину отрезка высоты h в соответствии с отношением 2:3. Для этого умножим общую длину высоты на коэффициент отношения:
h_2 = h * (2 / (2+3))
h_3 = h * (3 / (2+3))
Шаг 2: Проведем прямую через точку деления, параллельную наибольшей стороне (15 см). Обозначим точку пересечения прямой с наибольшей стороной как P.
Шаг 3: Обозначим точку, где основание отрезка h делится в отношении 2:3, как M. Точка M будет являться серединой отрезка h и будет находиться на прямой PM.
Шаг 4: Поскольку h_2 делится отношением 2:3, значит отношение расстояния от точки P до M (PM) и от точки M до вершины треугольника (MH) также будет 2:3. Обозначим расстояние от P до M как x. Значит, расстояние от M до H будет равно (3 / 2) * x.
Шаг 5: Поскольку треугольник прямоугольный, можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка MH:
(3 / 2) * x^2 + x^2 = 15^2
(9 / 4) * x^2 + x^2 = 225
(13 / 4) * x^2 = 225
x^2 = (4 / 13) * 225
x^2 = 900 / 13
x = √(900 / 13)
Шаг 6: Теперь, найдем длину отрезка HM:
HM = (3 / 2) * √(900 / 13)
Шаг 7: Так как данная задача требует найти площадь трапеции, нам нужно знать основания трапеции. Основаниями трапеции будут стороны треугольника, на которые мы провели высоту.
Шаг 8: Обозначим основанием, которое равно 15 см (наибольшая сторона треугольника), как a. Обозначим основание, которое равно HM (длина отрезка HM), как b.
Шаг 9: Теперь мы готовы найти площадь трапеции. Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2.
S = (15 + (3 / 2) * √(900 / 13)) * h / 2
Шаг 10: Но нам также нужно найти значение высоты h. Мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (1 / 2) * a * h.
15 * h / 2 = (1 / 2) * 13 * (3 / 2) * √(900 / 13)
h = (13 * (3 / 2) * √(900 / 13)) / 15
h = (39 / 2) * √(900 / 13) / 15
h = (13 / 2) * √(900 / 13) / 5
Шаг 11: Подставляем значение h в формулу для площади трапеции:
S = (15 + (3 / 2) * √(900 / 13)) * ((13 / 2) * √(900 / 13) / 5) / 2
После подстановки всех значений в формулу и выполнения вычислений, мы найдем площадь образовавшейся трапеции.