361. Исследуйте, при каких значениях nEN верно неравенство: a) 2" > n² + 4n + 5; б) 3"> 2" + 7n.
Ответы
Ответ:Лови:)
Объяснение:a) Рассмотрим неравенство 2^n > n² + 4n + 5.
Для начала перепишем его в виде: n² + 4n + 5 < 2^n.
Заметим, что при n = 0 и n = 1 левая часть неравенства меньше правой части, то есть неравенство не выполняется.
Попробуем дальше подобрать значения n:
При n = 2:
2² + 4*2 + 5 = 4 + 8 + 5 = 17.
2^2 = 4.
То есть, неравенство не выполняется.
При n = 3:
3² + 4*3 + 5 = 9 + 12 + 5 = 26.
2^3 = 8.
То есть, неравенство не выполняется.
При n = 4:
4² + 4*4 + 5 = 16 + 16 + 5 = 37.
2^4 = 16.
То есть, неравенство не выполняется.
Следовательно, неравенство 2^n > n² + 4n + 5 не выполняется при любых значениях n.
б) Рассмотрим неравенство 3^2 > 2^n + 7n.
Для начала перепишем его в виде: 2^n + 7n < 3^2.
Заметим, что при n = 0 и n = 1 левая часть неравенства меньше правой части, то есть неравенство не выполняется.
Попробуем дальше подобрать значения n:
При n = 2:
2^2 + 7*2 = 4 + 14 = 18.
3^2 = 9.
То есть, неравенство не выполняется.
При n = 3:
2^3 + 7*3 = 8 + 21 = 29.
3^2 = 9.
То есть, неравенство не выполняется.
При n = 4:
2^4 + 7*4 = 16 + 28 = 44.
3^2 = 9.
То есть, неравенство не выполняется.
Следовательно, неравенство 3^2 > 2^n + 7n не выполняется при любых значениях n.