докажите что сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) * 180 градусов , а для четырехугольника __(4-2)* 180 градусов = 360 градусов (Решается алгебраическим способом )
Ответы
Ответ:
Пусть ABCD - выпуклый n-угольник. Рассмотрим любую диагональ, например, BD. Она разбивает n-угольник на два треугольника, ABD и CBD. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, сумма углов ABCD равна сумме углов ABD и CBD, то есть
i=1∑n∠Ai=180(A+B)
где A и B - углы, образованные диагональю BD с остальными сторонами ABCD.
Так как ABCD - выпуклый четырехугольник, то A и B меньше 180 градусов. Значит,
i=1∑n∠Ai≤180(180−180)=180(0)=0
С другой стороны, сумма углов выпуклого многоугольника всегда больше или равна 180(n−2). Значит,
i=1∑n∠Ai≥180(n−2)
Из этих двух неравенств следует, что
0≤i=1∑n∠Ai≤180(n−2)
Единственный способ, при котором это неравенство выполняется при всех значениях n, - это когда равенство выполняется при всех значениях n. Значит,
i=1∑n∠Ai=180(n−2)
В частности, для четырехугольника n=4, поэтому
i=1∑4∠Ai=180(4−2)=360
Объяснение:
если не правильно тогда сори
