Точка A1 ділить ребро PA правильного тетраедра PABC у відношенні PA1 : A1A = 2 : 3. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка паралельна площині (ABC) і проходить через точку A1. Знайдіть площу перерізу, якщо AB = 20 см.
Ответы
Ответ:
еДля побудови перерізу тетраедра площиною, паралельною площині (ABC) і проходячою через точку A1, спочатку треба знайти точку перетину цієї площини з ребром PA. Оскільки відношення PA1 до A1A дорівнює 2:3, можемо позначити A1A за 2x і PA1 за 3x, де x - певна довжина.
Отже, PA буде 5x (2x + 3x) і відомо, що PA ділиться відношенням 2:3. Таким чином, ми можемо знайти 5x:
5x = PA = 5/2 * PA1.
Тепер, ми можемо побудувати переріз площиною, паралельною (ABC) і проходячою через точку A1. Цей переріз буде паралельний ребру PA і буде мати форму трикутника зі сторонами A1A, A1P і PA. Знаючи довжини цих сторін, ми можемо використовувати формулу Герона для знаходження площі трикутника.
Таким чином, вам потрібно обчислити значення x, а потім знайти довжини сторін та обчислити площу перерізу.