Question

Пять положительных чисел таковы, что сумма их кубов меньше суммы их квадратов. Докажите, что каждое из этих чисел меньше 2.

Answer 1

Ответ:

-

Пошаговое объяснение:

Допустим, существуют 5 таких чисел. Тогда разница куба и квадрата того числа будет минимум 2^3 - 2^2 = 4.

Следовательно, у хотя бы одного из всех остальных чисел квадрат должен быть хотя бы на 4/4 = 1 больше, чем куб.

Квадрат положительного числа может быть больше чем куб, только тогда, когда это число меньше 1. Однако, у любого числа, которое находится между 0 и 1, куб и квадрат тоже находятся между 0 и 1. Следовательно, их разница меньше, чем 1-0 = 1.

Мы получили противоречие: куб одного из чисел должен быть на единицу больше, чем квадрат, но это невозможно.

Следовательно, если существуют 5 таких чисел, они все меньше чем 2.