Question

Сравнить числа
√5-√3 и √3-1
пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

Cравнить числа .  

Пока знак неравенства заменяем "галочкой" .  Выполняем равносильные действия для неравенств .

$\bf \sqrt5-\sqrt3\ \vee \ \sqrt3-1\\\\\sqrt5+1\ \vee \ \sqrt3+\sqrt3\\\\(\sqrt5+1)^2\ \vee \ (2\sqrt3)^2\\\\6+2\sqrt5\ \vee \ 12\\\\2\sqrt5\ \vee \ 12-6\\\\2\sqrt5\ \vee \ 6\\\\(2\sqrt5)^2\ \vee \ 6^2\\\\20\ \vee \ 36\\\\20 < 36\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt5-\sqrt3\ < \ \sqrt3-1$