Question

Семь различных камней таковы, что любые шесть из них вместе весят меньше 6 кг. Докажите, что все семь камней вместе весят меньше 7 кг.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Предположим что масса каждого камня обозначена как a,b,c,d,e,f,g где а является тяжелым камнем а g легким.

По условию задачи, любые шесть камней весят меньше 6 кг. Это означает что:

a+b+c+d+e+f<6 (1)

a+b+c+f+e+g<6 (2)

Если мы сложим эти два неравенства мы получим:

2a+2b+2c+2d+2e+f+g<12 (3)

Так как а является тяжелым камнем мы знаем что f+g<2a. Поэтому мы можем заменить f+g на 2а в неравенстве (3) и мы получим:

4a+2b+2c+2d+2e<12 (4)

Если мы поделим все члены неравенства (4) на 2, мы получим:

2a+b+c+d+e<6 (5)

Но по условию задачи мы знаем что 2a+b+c+d+e<6 (см неравенство 1). Это означает что все семь камней вместе весят меньше 7 килограмм. Вот и доказательство.