Question

b1+b3=49,2
b1-b3=-15,6
b1=?, q=?

Answer 1

Ответ:

$b_1=16.8;\ q=\pm3\sqrt{\dfrac{3}{14} }$

Решение:

По условию:

$\begin{cases} b_1+b_3=49.2 \\ b_1-b_3=-15.6\end{cases}$

Сложим уравнения:

$b_1+b_3+b_1-b_3=49.2+(-15.6)$

$2b_1=33.6$

$\boxed{b_1=16.8}$

Подставим найденное значение, например, в первое уравнение:

$16.8+b_3=49.2$

$b_3=32.4$

Выразим третий член прогрессии через первый член и знаменатель:

$b_1q^2=32.4$

Подставим значение первого члена:

$16.8q^2=32.4$

$q^2=\dfrac{32.4}{16.8} =\dfrac{324}{168} =\dfrac{27}{14}$

$q=\pm\sqrt{\dfrac{27}{14} }$

$\boxed{q=\pm3\sqrt{\dfrac{3}{14} }}$

Таким образом, имеется две подходящие прогрессии: с положительным знаменателем (все члены прогрессии положительны) и с отрицательным знаменателем (значки членов прогрессии чередуются).

Элементы теории:

Формула n-ого члена геометрической прогрессии:

$b_n=b_1q^{n-1}$