Question

Задание по дискретной математике. Решить.
Задача 1. Пусть имеется 12 различных книг, из которых формируются подарки, содержащие по 4 различных книги. Сколько различных вариантов подарков можно сформировать?
Задача 2. В разложении (a+b)^10 найти член, содержащий a^6.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задача 1. Мы используем формулу:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Подставляем значения в формулу:

$C(10,4)=\frac{12!}{4!(12-4)!}=\frac{12*11*10*9}{4*3*2*1}=495$

Задача 2.

Члены биномиального разложения $(a+b)^n$ вычисляются по формуле:

$(a+b)^n=$∑^n _k=0 C(n,k)*$a^n^-^k*b^k$

$C(10,4)*a^6*b^4$=$C(10,4)*a^6*b^4=\frac{10!}{4!(10-4)!}*a^6*b^4=\frac{10*9*8*7}{4*3*2*1}*a^6*b^4=210*a^6*b^4$

Искомый член равен $210*a^6*b^4$