Question

Допоможіть будь ласка​

Answer 1

Ответ:

$1) \ \ 5\sqrt[3]{25} \\\\2) \ \ \sqrt[21]{b^7c^6}\\ \\3) \ \ 3072$

Объяснение:

$1) \ \ \sqrt[3]{5^5} =\sqrt[3]{5^{3+2}}=\sqrt[3]{5^3 \times 5^2}}=\sqrt[3]{5^3}\times\sqrt[3]{5^2}=5\sqrt[3]{25}$

$2) \ \ b^\frac{1}{3} c^\frac{2}{7} =\sqrt[3]{b} \times \sqrt[7]{c^2} =\sqrt[21]{b^7} \times \sqrt[21]{c^6} =\sqrt[21]{b^7c^6}$

$3) \ \ 8^{3\frac{1}{3} } \times81^{0.25}=8^\frac{10}{3} \times81^\frac{1}{4} =(2^3)^\frac{10}{3} \times(3^4)^\frac{1}{4} =2^{3*\frac{10}{3}} \times3^{4*\frac{1}{4} }=2^{10}\times3=1024*3=\\\\=3072$

===============================================================

Объясняю первый пример:

Самое первое мое действие, было сделано со значением под корнем, то есть  $5^5$ . Одно из свойств степеней:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся без изменений.

То есть:  $a^m\times a^n=a^{m+n}$

В решении примера, я сделал обратное этому свойству действие. То есть, я разложил обратно число $5^5$  на $5^3$ и $5^2$  и перемножил их. Сделал я это для того, чтобы я смог сократить корень и вынести целое число за этот кубический корень

Ведь по свойству корней:

Чтобы умножить один квадратный корень на другой, нужно просто перемножить их подкоренные выражения, а результат записать под общим радикалом

То есть:  $\sqrt{a} \times \sqrt{b} =\sqrt{a \times b}$

В решении примера, я, опять таки, сделал обратное этому свойству действие. То есть, я разложил обратно выражение $\sqrt[3]{5^3 \times 5^2}}$  на  $\sqrt[3]{5^3}$ и $\sqrt[3]{5^2}$  и перемножил их. И все это, я, до сих пор, делаю для того, чтобы я смог сократить корень и вынести целое число за этот кубический корень

Еще одно из свойств корней (не помню точно как оно звучит, но что-то вроде этого):

Корень сокращается если его степень равна степени в которую возведено число под этим корнем

То есть:  $\sqrt[a]{b^a} =b$

С помощью этого свойства, я сократил корень в выражении $\sqrt[3]{5^3}$  и получил целое число $5$

Ну, и последнее что я сделал, это возвел в квадрат число $5$ под вторым корнем, что соответственно равно $25$

Кубический корень изъять из 25 в ручную без калькулятора довольно таки проблематично, поэтому на этом моменте пример можно считать решенным.

Но если нужен окончательный ответ, то это  $5\sqrt[3]{25} \approx 14,62009$