Question

АВCDA1B1C1D1 - куб. Знайдіть кут між прямими: а) DC1 I A1B ; б) A1C I AB ; в) B1D1 I C1C ; г) B1D I AC. Спасибо большое! ​

Answer 1

• а) Прямі DC1 та A1B є перпендикулярними, оскільки DC1 є діагоналлю грані CCC1D1, а A1B є ребром грані ABB1A1, яке перпендикулярне до грані CCC1D1. Тому кут між DC1 та A1B становить 90 градусів.
• б) Прямі A1C і AB є перпендикулярними, оскільки A1C є діагоналлю грані AA1C1C, а AB є ребром цієї ж грані, яке є перпендикулярним до діагоналі. Отже, кут між A1C і AB також становить 90 градусів.
• в) Прямі B1D1 та C1C є паралельними, оскільки вони є ребрами протилежних граней куба і лежать в паралельних площинах. Тому кут між ними становить 0 градусів.
• г) Прямі B1D та AC не є ні перпендикулярними, ні паралельними. Вони перетинаються, але для знаходження кута між ними потрібно більше інформації. Якщо розглядати простір в тривимірній системі, кут між цими прямими можна визначити як кут між прямою B1D, яка лежить в площині ABB1A1, та прямою AC, яка є діагоналлю куба. Цей кут буде тупим і визначається складною геометричною залежністю, яку можна вирішити, використовуючи векторний аналіз або тригонометрію в просторі.