Question

32) Запишите квадратичные функции в виде у = a(x - m)2 + n. a) y = x + 8x + 8 b) y = 2x³ - 16x + 21 c) y = -x² + 8x -13
помогите пожалуйста решить задачу заранее спасибо большое ​

Answer 1

Ответ:

Для записи квадратичной функции в виде  $\bf y=a\, (x-m)^2+n$  надо уметь выделять полный квадрат .

$\bf x^2\pm px+q=\Big(x\pm \dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q$  

Смотрим на второй коэффициент квадратного трёхчлена p  и делим

его на 2 , получим р/2 . Это число заносим в скобку, которую

возведём в квадрат . Вычитаем квадрат половинного коэффициента

и дописываем число q.

$\bf a)\ \ y=x^2+8x+8=(x+4)^2-4^2+8=(x+4)^2-8\\\\\\b)\ \ y=2x^2-16x+21=2\, \Big(x^2-8x\Big)+21=2\, \Big((x-4)^2-4^2\Big)+21=\\\\=2(x-4)^2-32+21=2\, (x-4)^2-11\\\\\\c)\ \ y=-x^2+8x-13=-(x^2-8x)-13=-\Big((x-4)^2-4^2\Big)-13=\\\\=-(x-4)^2+16-13=-(x-4)^2+3$