Question

Бісектриси кутів A і C паралелограма ABCD перетинають
його діагональ BD у точках E і F відповідно. Доведіть, що
чотирикутник AECF — паралелограм

Answer 1

Оскільки бісектриси кутів A і C паралелограма ABCD перетинають його діагональ BD у точках E і F відповідно, ми можемо скористатися властивістю паралелограма, що протилежні сторони паралельні.

1. З бісектрисною кута A, ми маємо, що AE паралельно DC (оскільки DC - протилежна сторона паралелограма).

2. З бісектрисною кута C, ми маємо, що CF паралельно AD (оскільки AD - протилежна сторона паралелограма).

Отже, ми маємо паралельні сторони AE і DC, а також CF і AD у чотирикутнику AECF. З властивості паралелограма випливає, що AECF — паралелограм.