Question

Ребята.
Дам много балов. Тема: от супротивного.
Напишите з объяснением

Постройте возражения к следующим утверждениям: a) «Все листья на дереве зеленые»; b) «Есть два слоя, окрашенные в одинаковые цвета»; c) «Существует мальчик, имеющий 10 или более конфет»; d) "Минимум 15 детей учится в группе английского языка".

Сума пяти натуральных чисел парная. Докажите, что среди этих чисел существует четное число.

По кругу лежат носки Петра, каждый из которых или синий, или желтый. Всего 15 носков. Докажите, что найдется пара носков одного цвета, лежащих рядом.

Answer 1

Ответ:

a) "Все листья на дереве зеленые":

В осеннее время листья могут менять цвет и становиться красными, оранжевыми или желтыми.

b) "Есть два слоя, окрашенные в одинаковые цвета":

Может быть наличие различных оттенков одного цвета на слоях.

c) "Существует мальчик, имеющий 10 или более конфет":

Вполне возможно, что у мальчика вообще нет конфет.

d) "Минимум 15 детей учится в группе английского языка":

Может быть, что в группе английского языка учится меньше 15 детей.

2. Доказательство:

Допустим, сумма пяти натуральных чисел а1, а2, а3, а4, а5

парная. Рассмотрим два случая:

Случай 1: Все числа четные. В этом случае, сумма четных чисел также будет четной.

Случай 2: Хотя бы одно число нечетное. В этом случае, если у нас есть хотя бы одно нечетное число, то при сложении с четными числами сумма все равно будет нечетной. Поэтому такой вариант невозможен.

Следовательно, среди этих пяти чисел обязательно существует четное число.

3. Доказательство:

Рассмотрим 15 носков, которые могут быть синими или желтыми. Если в первый раз Петр вытаскивает носок, то у него есть 15 вариантов выбора. При следующем выборе у него остается 14 вариантов, и так далее. Всего возможно 15×14 вариантов выбора.

Однако, если мы разделим общее количество вариантов на 2 (потому что цвета могут быть только два: синий или желтый), получим

(15×14)/2 =105 вариантов. Это означает, что существует более 100% вероятность того, что Петр вытащит два носка одного цвета.

Таким образом, найдется пара носков одного цвета, лежащих рядом.