Question

Решите систему уравнений:
y-x² = 3,
y=ax + 2.
При каких значениях в система имеет одно решение?
Введите целое число или десятичную дробь...
Введите целое число или десятичную дробь...
Укажите наименьшее целое положительное значение а, при котором система имеет два
решения.
Введите целое число или десятичную дроб...
Укажите наименьшее целое значение а при котором система не имеет решения.

Answer 1

Ответ:

Давайте розв'яжем систему уравнень:

1. \(y - x^2 = 3\)

2. \(y = ax + 2\)

Підставимо в друге рівняння вираз для \(y\) у перше рівняння:

\[ax + 2 - x^2 = 3\]

Тепер перепишемо рівняння у квадратичній формі:

\[x^2 - ax + (2 - 3) = 0\]

Система матиме одне рішення, коли дискримінант цього квадратного рівняння буде дорівнювати нулю. Тобто:

\[a^2 - 4(2-3) = a^2 + 4 = 0\]

Тепер ми можемо знайти значення \(a\), при якому це рівняння має одне рішення. Дискримінант має бути рівний нулю, тобто \(a^2 + 4 = 0\). Звідси ми отримуємо \(a = \pm 2i\).

Отже, ця система має одне рішення при \(a = \pm 2i\).

Якщо ви шукаєте значення \(a\) для двох рішень або відсутність рішень, будь ласка, уточніть ваш запит.