Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 7 см, а висота — корінь 46 см. Знайдіть сторону основи піраміди.
Ответы
Ответ:
В правильній трикутній піраміді апофема (відстань від вершини до середини сторони основи) пов'язана з висотою і радіусом вписаного кола.
Відомо, що апофема (a) та висота (h) пов'язані такою формулою:
\[a = \sqrt{h^2 + \left(\frac{1}{2} \cdot \text{сторона основи}\right)^2}\]
Маємо дані: \(a = 7\) см і \(h = \sqrt{46}\) см.
Підставимо значення в формулу:
\[7 = \sqrt{46 + \left(\frac{1}{2} \cdot \text{сторона основи}\right)^2}\]
Розв'яжемо рівняння для сторони основи:
\[\left(\frac{1}{2} \cdot \text{сторона основи}\right)^2 = 7^2 - 46\]
\[\frac{1}{4} \cdot \text{сторона основи}^2 = 49 - 46\]
\[\frac{1}{4} \cdot \text{сторона основи}^2 = 3\]
\[\text{сторона основи}^2 = 12\]
\[\text{сторона основи} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]
Отже, сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює \(2\sqrt{3}\) см.