Question

СРОЧНО 25 баллов
В коробке находятся 6 черных и 4 белых шара. Наугад вынимаются три шара. X – случайная величина, равная числу белых шаров среди выбранных. Найдите:
а) закон распределения случайной величины X; б) М(Х );
в) D(X);
г) вероятность события

Answer 1

Ответ:

а) Закон распределения случайной величины X.

| X (число белых шаров) | P(X) |

|------------------------|---------------------|

| 0 | C(6,3)/C(10,3) |

| 1 | C(4,1) * C(6,2)/C(10,3) |

| 2 | C(4,2) * C(6,1)/C(10,3) |

| 3 | C(4,3)/C(10,3) |

де C(n, k) - число сочетаний из n по k.

б) Математичне сподівання (М(Х)).

M(X) = sum_{i=0}^{3} x_i \cdot P(X=x_i) \]

в) Дисперсія (D(X)):**

D(X) = sum_{i=0}^{3} (x_i - M(X))^2 \cdot P(X=x_i) \]

г) Вероятность события.

P(X = k) \]

де \(k\) - число белых шаров, і його значення може бути 0, 1, 2 або 3, відповідно до вашого запитання.