Question

N 6 Квадрат ABCD і трапецiя КМNL не лежать в одній площині. Точки А ID-середини вiдрiзкiв КМ i NL вiдповiдно. Доведіть, що KL II BC. Знайдіть ВС, якщо к 10см, мн= 6 см. ​

Answer 1

Для доведення того, що

�

�

KL паралельно

�

�

BC, можна використовувати теорему про трикутники та властивості променів, паралельних бічним сторонам трапеції.

Оскільки

�

A та

�

D - середини відповідних сторін трапеції

�

�

�

�

KMLN, то відрізки

�

�

AM і

�

�

DN рівні половині відповідних бічних сторін трапеції.

Отже,

�

�

=

�

�

=

�

�

2

AM=DN=

2

MN

​

.

Розглянемо трикутники

�

�

�

AKM і

�

�

�

DKN. Вони мають спільні сторони

�

�

AK і

�

�

DN, а також рівні бічні сторони

�

�

AM і

�

�

DN.

Згідно з теоремою про трикутники, які мають рівні бічні сторони, та сторони, розташовані між ними, паралельні, отримуємо, що

�

�

KL паралельно

�

�

BC.

Щодо знаходження

�

�

BC, використаємо подібність трикутників. Трикутник

�

�

�

ABC подібний трикутнику

�

�

�

KMN, оскільки

∠

�

�

�

=

∠

�

�

�

∠ABC=∠KMN (паралельність прямих

�

�

BC та

�

�

KL),

∠

�

�

�

=

∠

�

�

�

∠BAC=∠KAM, і

∠

�

�

�

=

∠

�

�

�

∠ACB=∠KAN.

Знаємо, що відношення сторін подібних трикутників дорівнює відношенню відповідних сторін. Тобто:

�

�

�

�

=

�

�

�

�

.

MN

BC

​

=

AK

AB

​

.

Підставимо відомі значення:

�

�

=

6

см

MN=6 см,

�

�

=

�

�

2

=

�

�

4

=

6

4

=

1.5

см

AK=

2

AM

​

=

4

MN

​

=

4

6

​

=1.5 см,

�

�

=

�

�

+

�

�

=

10

+

6

=

16

см

AB=BC+CA=10+6=16 см.

�

�

6

=

16

1.5

.

6

BC

​

=

1.5

16

​

.

Знайдемо

�

�

BC:

�

�

=

6

×

16

1.5

=

64

см

.

BC=

1.5

6×16

​

=64 см.

Отже,

�

�

=

64

см

BC=64 см.