Четырёхзначное число является полным квадратом.
Если отбросить его последнюю цифру или две первые цифры, то также получатся точные квадраты. Найдите данное число.
и объясните решение
Ответы
Ответ:
3249
Пошаговое объяснение:
Две последние цифры числа - точный квадрат. Следовательно, они равны либо 00, либо 01, либо 04, либо 09, либо 16, либо 25, либо 36, либо 49, либо 64, либо 81.
Они не могут равны 00, потому что тогда его три первые цифры были бы в 10 раз меньше, чем само число, а оба числа, одно из которых в 10 раз больше другого, не могут оба быть квадратами.
Они не могут быть равны ни 25, ни 36, ни 81, потому что квадраты не могут заканчиваться ни на 2, ни на 8.
Следовательно, это либо 01, либо 04, либо 09, либо 16, либо 49, либо 64.
Если третья цифра числа 0, то и вторая цифра числа тоже 0, а первая цифра - полный квадрат (то есть, либо 1, либо 4, либо 9). Можно легко перебрать числа 1001, 1004, 1009, 4001, 4004, 4009, 9001, 9004, 9009 - они все не являются квадратами и не подходят.
Остаются варианты 16, 49 и 64.
Квадраты, заканчивающиеся на 16 - это 2116, 2916 и 9216. Ни одно из чисел 211, 291, 921 не является полным квадратом, следовательно, это не 16.
Квадраты заканчивающиеся на 64 - это 1764, 3364 и 8464. Ни одно из чисел 176, 336, 846 не является полным квадратом, следовательно, это не 64.
Квадраты заканчивающиеся на 49 - это 1849, 3249, 8649. 324 является полным квадратом: 324 = 18*18, следовательно, ответ к задаче: 3249.
Ответ: это 3249