Question

При каких значениях  a функция y = ax^2 - 8 имеет ровно два нуля функции​

Answer 1

Ответ:

Функция \(y = ax^2 - 8\) имеет ровно два нуля, когда её график пересекает ось \(x\) в двух точках. Нули функции соответствуют значениям \(x\), при которых \(y\) равно нулю.

Решим уравнение \(ax^2 - 8 = 0\) для нахождения нулей функции:

\[ax^2 - 8 = 0\]

Для получения двух решений (два нуля) дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным:

\[D = b^2 - 4ac > 0\]

В уравнении \(ax^2 - 8\), коэффициент \(a\) - это коэффициент при \(x^2\), \(b = 0\) (так как отсутствует \(x\) в линейном члене), и \(c = -8\). Подставим значения:

\[D = 0^2 - 4(a)(-8) > 0\]

\[32a > 0\]

\[a > 0\]

Таким образом, функция \(y = ax^2 - 8\) будет иметь ровно два нуля при значениях \(a\), для которых \(a > 0\).