Попідготовка до контрольної роботи 1 геометрія 9 клас
Ответы
Объяснение:
1.
sin150=sin(180-30)=sin30=1/2
cos150=cos(180-30)= -cos30= -√3/2
tg150=tg(180-30)= -tg30= -1/√3
2.
сторона а=4 см
сторона b=8 см
γ=60°
с=?
из теоремы косинусов:
с=√(а²+b²-2ab•cosγ)=
=√(4²+8²-2•4•8•cos60)=
=√(16+64-2•4•8•1/2)=√48=4√3 см
3.
γ=30° ; α=135° ; с=4 см
а=?
из теоремы синусов:
c/sinγ=a/sinα
4/sin30=a/sin135
a=4•sin135:sin30=4•(√2/2):1/2=
=4•(√2/2)•2=4√2 см
4.
АВ=6 см ; АС=10 см ; ∠А=110°
ВС=? ; ∠В=? ; ∠С=?
из теоремы косинусов:
ВС=√(АВ²+АС²-2•АВ•АС•cosA)=
=√(6²+10²-2•6•10•cos110)=
=√36+100-120•(-0,342)=√177,04=
=13,3056 см
из теоремы синусов:
ВС/sinA=AC/sinB
13,3056/sin110=10/sinB
sinB=10•sin110:13,3056=10•0,9397:13,3056=
=0,70624
∠В=45°
∠С=180-∠А-∠В=180-110-45=25°
5.
a=10 см ; b=17 см ; с=21 см
r=S/p
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
p=(a+b+c)/2=(10+17+21)/2=24
S=√(24(24-10)(24-17)(24-21))=
=√7056=84 см²
r=84/24=3,5 см
6.
AC=7 см ; AB=11 см ; BC=12 см
AM=?
BM=MC=BC:2=12:2=6 см,т.к АМ - медиана
∆ABC : из теоремы косинусов:
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2•AB•BC)=
=(11²+12²-7²)/(2•11•12)=9/11≈0,8182
∠B≈35°
∆АВМ : из теоремы косинусов:
АМ=√(АВ²+ВМ²-2•АВ•ВМ•cosB)=
=√(11²+6²-2•11•6•cos35)=
=√121+36-132•0,8192=√48,8656=
=6,99 см