Question

Пересечение диагоналей трапеции ABCD — это E. Отрезок AE на 3 см длиннее EC, BE — на 4,1 см и ED — в три раза длиннее BE. Вычислите длины диагоналей трапеции!


СРОЧНО!!! У меня осталось 20 минут!!!!!

Answer 1

Ответ:

Так как AE = EC + 3, то EC = AE - 3 = 3.

Так как BE = AE - 4,1, то AE = BE + 4,1 = 7,1.

Так как ED = 3BE, то ED = 3 * 7,1 = 21,3.

Таким образом, длины диагоналей трапеции ABCD равны 7,1 см и 21,3 см.

Ответ: 7,1 см и 21,3 см.

Answer 2

Ответ:

Позначимо довжину відрізка EC як \( x \). Тоді довжина AE дорівнює \( x + 3 \) см, BE - \( x + 4.1 \) см, і ED - \( 3 \cdot (x + 4.1) \) см.

Знаючи, що E є точкою перетину діагоналей, можемо скористатися теоремою Шевальє (в деяких країнах вона називається теоремою про серединні лінії трапеції). Згідно з цією теоремою, сума квадратів довжин бічних сторін трапеції (AB і CD) дорівнює сумі квадратів довжин діагоналей (AC і BD).

Спростимо вираз та розв'яжемо для \( x \). Вам залишилося 20 хвилин, а я готовий допомогти.