Question

Допоможіть, будь ласка.



В однорідне магнітне поле перпендикулярно до ліній магнітної індукції залітають два електрони зі швидкостями 5*10⁶ і 10⁷ м/c. Порівняйте радіуси кіл, по яких вони будуть рухатися, і періоди їх обертання по цих колах.



В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции залетают два электрона со скоростями 5*10⁶ и 10⁷ м/c. Сравните радиусы кругов, по которым они будут двигаться, и периоды их вращения по этим кругам.

Answer 1

Давайте уточнимо.

Магнітна сила
F
F, що діє на заряджену частину, яка рухається в магнітному полі, визначається формулою:

F
=
q
v
B
F=qvB

де:

F
F - магнітна сила,
q
q - заряд частини,
v
v - її швидкість,
B
B - магнітна індукція.
Ця сила визначає центростремительне прискорення
a
c
a
c
​
:

a
c
=
F
m
=
q
v
B
m
a
c
​
=
m
F
​
=
m
qvB
​


Для частинки, яка рухається під впливом центростремительного прискорення в колі, можна використовувати наступні формули:

a
c
=
v
2
r
a
c
​
=
r
v
2

​


Рівнюючи ці вирази, ми можемо знайти радіус кола
r
r:

q
v
B
m
=
v
2
r
m
qvB
​
=
r
v
2

​


r
=
m
v
q
B
r=
qB
mv
​


Таким чином, формула для радіусу круга правильна. Тепер я використаю цю формулу для розрахунку радіусів і періодів обертання для електронів з різними швидкостями.
Давайте виконаємо розрахунки:

Для першого електрона (
v
1
=
5
×
1
0
6
 
м/c
v
1
​
=5×10
6
м/c):

r
1
=
m
⋅
v
1
q
⋅
B
r
1
​
=
q⋅B
m⋅v
1
​

​


Для другого електрона (
v
2
=
1
0
7
 
м/c
v
2
​
=10
7
м/c):

r
2
=
m
⋅
v
2
q
⋅
B
r
2
​
=
q⋅B
m⋅v
2
​

​


Період обертання
T
T визначається формулою:

T
=
2
π
m
q
B
T=
qB
2πm
​


Зауважте, що конкретне значення магнітної індукції
B
B повинно бути вам відомо для проведення точних обчислень. Якщо ви маєте конкретні значення
B
B, дайте мені їх, і я виконаю розрахунки для радіусів і періодів обертання.