Самостоятельная работа «Числовые последовательности» ВАРИАНТ 1 1. Найти шесть первых членов последовательности (dn), если d1 = 4, dn+1 0,5dn -6. - 2. Последовательность (ул) задана формулой yn = n² + 2n. = = - Найти: у1; у5; У22. = 7n +4. 3. Последовательность (an) задана формулой ап Является ли число 95 членом этой последовательности, и если является, то под каким номером оно входит в эту последовательность. 4. Сколько отрицательных членов содержит последовательность, заданная формулой рn = 8n - 90.
дам 100б
Ответы
1. Для последовательности (dn) с условием d1 = 4 и dn+1 = 0,5dn - 6, найдем шесть первых членов:
d1 = 4
d2 = 0,5 * d1 - 6 = 0,5 * 4 - 6 = 2 - 6 = -4
d3 = 0,5 * d2 - 6 = 0,5 * (-4) - 6 = -2 - 6 = -8
d4 = 0,5 * d3 - 6 = 0,5 * (-8) - 6 = -4 - 6 = -10
d5 = 0,5 * d4 - 6 = 0,5 * (-10) - 6 = -5 - 6 = -11
d6 = 0,5 * d5 - 6 = 0,5 * (-11) - 6 = -5,5 - 6 = -11,5
2. Для последовательности (ул) с формулой уп = n² + 2п, найдем значения у1, у5 и у22:
у1 = 1² + 2 * 1 = 1 + 2 = 3
у5 = 5² + 2 * 5 = 25 + 10 = 35
у22 = 22² + 2 * 22 = 484 + 44 = 528
3. Для последовательности (an) с формулой ап = 7n + 4, проверим, является ли число 95 членом этой последовательности:
Подставим 95 в формулу и решим уравнение: 7n + 4 = 95
7n = 95 - 4
7n = 91
n = 91 / 7 ≈ 13
4. Для последовательности, заданной формулой pn = 8n - 90, найдем количество отрицательных членов:
Решим неравенство pn < 0:
8n - 90 < 0
8n < 90
n < 90 / 8 ≈ 11,25