Предмет: Математика, автор: baturinavera2

49^х- 94^х+5*6^х=0

mkuzmenko: Дане рівняння є:

4*9^x - 9*4^x + 5*6^x = 0

Щоб розв’язати це рівняння, ми можемо використати заміну. Давайте замінимо змінну "u" замість 4^x. Це означає, що u = 4^x.

Підставляючи це назад у e

mkuzmenko: Замінивши змінну у рівнянні, отримуємо:
4*(3^2)^x - 9*u + 5*(2*3)^x = 0
Спростивши це рівняння, маємо:
4*3^(2x) - 9u + 5*2^x*3^x = 0
Тепер у нас є два доданки, один з усього у і ще один з у та х. Щоб виокремити змінну х, ми можемо розв’язати рівняння для у відносно х та підставити назад у рівняння.
Виходячи з початкової заміни, у = 4^x. Підставляючи у це рівняння, отримуємо:
4*3^(2x) - 9*(4^x) + 5*2^x*3^x = 0.

aarr04594: mkuzmenko, це все невірно.

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение:

$\displaystyle \bf 4\cdot9^x-9\cdot4^x+5\cdot6^x = 0$

Свойства степеней:

$\boxed {\displaystyle \bf (a^m)^n=a^{mn}}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf a^m b^m=(ab)^{m}}$

$\displaystyle 4\cdot(3^2)^x-9\cdot(2^2)^ {x}+5\cdot(3\cdot 2)^x = 0\\\\4\cdot 3^{2x}-9\cdot2^{2x}+5\cdot3^x\cdot2^x=0\;\;\;\;\;|:2^{2x}\\\\4\cdot\frac{3^{2x}}{2^{2x}}-9\cdot\frac{2^{2x}}{2^{2x}} +5\cdot\frac{3^x\cdot2^x}{2^{2x}}=0$

$\displaystyle 4\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{2x}-9+5\cdot\left(\frac{3}{2\right)^x}=0\\ \\$

Замена переменной:

$\displaystyle \left(\frac{3}{2}\right)^x=t,\;\;\;t > 0\\ \\\\4t^2+5t-9=0\\\\D=25+144 = 169; \;\;\;\;\;\sqrt{D}=13\\ \\t_1=\frac{-5+13}{8}=1;\;\;\;\;\;t_2=\frac{-5-13}{8} =-\frac{9}{4}$