Question

У скільки разів період обертання супутника по коловій орбіті на висоті h, = 2R над поверхнею
Землі біьший від періоду обертання супутника на висоті h = R? R - радіус Землі.

Answer 1

Період обертання супутника по коловій орбіті можна знайти за допомогою наступної формули:

T
=
2
π
(
R
+
h
)
3
G
M
T=2π
GM
(R+h)
3

​

​


де
T
T - період обертання супутника,
R
R - радіус Землі,
h
h - висота супутника над поверхнею Землі,
G
G - гравітаційна стала,
M
M - маса Землі.

Якщо супутник рухається на висоті
h
=
2
R
h=2R, то період обертання буде:

T
1
=
2
π
(
R
+
2
R
)
3
G
M
=
2
π
27
R
3
G
M
T
1
​
=2π
GM
(R+2R)
3

​

​
=2π
GM
27R
3

​

​


Якщо супутник рухається на висоті
h
=
R
h=R, то період обертання буде:

T
2
=
2
π
(
R
+
R
)
3
G
M
=
2
π
8
R
3
G
M
T
2
​
=2π
GM
(R+R)
3

​

​
=2π
GM
8R
3

​

​


Для знаходження відношення періодів обертання супутників на висоті
h
=
2
R
h=2R та
h
=
R
h=R, потрібно поділити
T
1
T
1
​
на
T
2
T
2
​
:

T
1
T
2
=
27
8
≈
1.732
T
2
​

T
1
​

​
=
8
27
​

​
≈1.732

Отже, період обертання супутника на висоті
h
=
2
R
h=2R більший у
27
8
8
27
​

​
разів, що приблизно дорівнює 1.732 рази.