Question

Обчисліть периметр паралелограма АВСD, якщо бісектриса ∠А перетинає сторону ВС у точці К і ділить її на відрізки 7 см та 9 см.

будь-ласка з рішенням

Answer 1

Ответ:

АВСD - параллелограмм , АК - биссектриса  ⇒   ∠ВАК = ∠DAK .

Возможны два случая: а) либо ВК=7 см , КС = 9 см ,

б) либо ВК = 9 см , КС = 7 см .

Найти периметр ABCD .  

Так как в параллелограмме  ВС || AD , то ∠ВAK = ∠DAK  как внутренние накрест лежащие углы ( секущая АК ) .

Тогда  Δ АВК - равнобедренный и АВ = ВК .

Причём у параллелограмма  АВ = CD .

Поэтому АВ = CD = BK и ВС = AD = ВК + КС  .

а) Если  ВК=7 см , КС = 9 см , то  АВ = 7 см  и  ВС = 7 + 9 = 16 (см)

Р = 2 · (АВ + ВС ) = 2 · (7 + 16 ) = 2 · 23 = 46 (см)

б) Если  ВК=9 см , КС = 7 см , то  АВ = 9 см и  ВС = 9 + 7 = 16 (см)

Р = 2 · (АВ + ВС ) = 2 · (9 + 16 ) = 2 · 25 = 50 (см)  

Ответ:  а)  46 см  или  б)  50 см .