легкий тест геометрия 11 класс нету времени думать прошу помочь 25балов
1. Яка з наведених точок належить площині ху?
а) М(-1;6;2); б) К(0;3;-9); в) Р(0;0;-2); г) С(5;0;9); д) В(4;-5;0).
2. Яка з точок є серединою відрізка АВ, якщо А(3;-1;1), В(1;-5;1)?
а) (2;4;0); б) (-2;-4;0); в) (2;-3;0); г) (4;-6;2); д) інша відповідь.
3. Яка з точок симетрична точці А(-5;3;-2) відносно початку
координат?
а) (5;-3;2); б) (5;3;-2); в) (-5;-3;2); г) (3;-5;2); д) інша відповідь.
4. Знайти координати вектора АВ, якщо А(3;-5;0), В(-2;7;1).
а) (1;-12;-1); б) (-6;12;1); в) (-5;12;1); г) (1;2;1); д) (-5;2;1)
5. Дано вектори: а (5;2;1), b (0;-3;2). Знайдіть довжину вектора
с = 2а - b .
6.Установіть відповідність між векторами (1-4) і співвідношеннями
між ними (А-Д).
1. а(6;-9;3) і b (2;-3;1) А) Вектори перпендикулярні
2. с(-5;2;-7) і d (6 ; -4;3) Б) Вектори колінеарні
3. m(1;2;-1) і n (2;-3;-4) В) Вектори мають рівні довжини
4. p(2;- 2;2) і k (1;-3; ) Г) Вектори рівні
Д)Сума векторів дорівнює вектору (1;-2;-4)
7. Дано AВСD — паралелограм, А(-4;1;5), В(-5;4;2), С(3;-2;-1).
Знайдіть координати вершини D.
8. Знайти на осі z точку, рівновіддалену від точок А(6;-1;2) і
В(-4;2;1).
9. Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо A(1;0;2), B(1;-4;3),
C(-1;-1;3).
Ответы
Объяснение:
Давайте розглянемо кожне запитання окремо:
1. Щоб визначити, яка точка належить площині ху, дивимося на координати z - вони повинні бути рівні нулю. Таким чином, відповіді: б) К(0;3;-9) і в) Р(0;0;-2).
2. Середина відрізка АВ має координати, які є середніми значеннями координат точок A і B. Отже, середина цього відрізка має координати: (2;-3;1), тобто відповідь - в) (2;-3;1).
3. Точка симетрична відносно початку координат - це точка, у якої x, y і z координати змінені на протилежні значення. Отже, відповідь - б) (5;3;-2).
4. Координати вектора AB визначаються як різниця координат точки B і точки A. Отже, відповідь - б) (-6;12;1).
5. Довжина вектора с = 2а - b дорівнює відстані від початку до точки с. Знайдемо спершу 2а - b, а потім його довжину:
2а - b = 2(5;2;1) - (0;-3;2) = (10;4;2) - (0;-3;2) = (10;7;0)
Довжина вектора с = √(10^2 + 7^2 + 0^2) = √(149) або приблизно 12.21.
6. Відповіді:
1. а(6;-9;3) і b (2;-3;1) - Вектори перпендикулярні (А).
2. с(-5;2;-7) і d (6 ; -4;3) - Вектори колінеарні (Б).
3. m(1;2;-1) і n (2;-3;-4) - Вектори мають рівні довжини (Д).
4. p(2;- 2;2) і k (1;-3; ) - Вектори рівні (Г).
7. Для знаходження вершини D паралелограма, візьмемо вектори AB і BC, додамо їх до вектора C. D = C + AB = (3;-2;-1) + (-5;4;2) = (-2;2;1). Таким чином, координати вершини D: (-2;2;1).
8. Точка, рівновіддалена від точок A(6;-1;2) і В(-4;2;1), знаходиться на середній лінії між цими точками. Знайдемо координати цієї точки як середні значення координат точок A і B: (-4, 0.5, 1.5).
9. Щоб знайти кут А трикутника АВС, можна використовувати косинус закону. Кут А визначається як:
cos(А) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)
Де AB і AC - вектори, які ведуть від A до B і C відповідно, а |AB| і |AC| - їхні довжини.
AB = B - A = (1; -4; 3) - (1; 0; 2) = (0; -4; 1)
AC = C - A = (-1; -1; 3) - (1; 0; 2) = (-2; -1; 1)
|AB| = √(0^2 + (-4)^2 + 1^2) = √17
|AC| = √((-2)^2 + (-1)^2 + 1^2) = √6
AB * AC = (0 * -2) + (-4 * -1) + (1 * 1) = 3
cos(А) = 3 / (√17 * √6)
А = arccos(3 / (√17 * √6))
Знайдемо значення кута А в радіанах і переведемо його в градуси.