Точки М і К середини сторін АВ і АС трикутника АВС відповідно. Знайти периметр трикутника АМК, якщо АВ = 20 см; ВС =12см; АС = 10 см
Ответы
Ответ:
Спочатку знайдемо довжини сторін трикутника АМК. Так як М і К - середини сторін, то МВ = ВК = 20/2 = 10 см та МС = АК = 12/2 = 6 см.
Тепер можемо знайти сторони трикутника АМК, використовуючи теорему Піфагора, оскільки трикутник АМВ - прямокутний.
AM² = AV² + VM²
AM² = 10² + 6²
AM = √(100 + 36) = √136 см
Аналогічно, знайдемо КМ:
KM² = KC² + MC²
KM² = 10² + 6²
KM = √(100 + 36) = √136 см
Тепер периметр трикутника АМК:
периметр (AMK) = AM + AK + KM
Підставимо значення:
Периметр(АМК) = √136 + 10 + √136 см
Відповідь: 21 см
Пояснення: Для розв’язання цієї задачі потрібно скористатися властивістю середньої лінії трикутника, яка стверджує, що середня лінія трикутника паралельна третій стороні і дорівнює її половині. Оскільки точки М і К є серединами сторін АВ і АС відповідно, то відрізок МК є середньою лінією трикутника АВС, а отже, МК = ВС : 2 = 12 : 2 = 6 см. Також, оскільки точки М і К є серединами сторін, то АМ = МВ = АВ : 2 = 20 : 2 = 10 см і АК = КС = АС : 2 = 10 : 2 = 5 см. Тепер, щоб знайти периметр трикутника АМК, потрібно додати довжини його сторін: Р = АМ + АК + МК = 10 + 5 + 6 = 21 см. Отже, периметр трикутника АМК дорівнює 21 см.