Question

342. Найдите ошибки в рассуждениях ученика: «Докажем, что при любом пEN число 2n + 2019 - четное. Предположим, что при п = k число 2k + 2019 - четное. Тогда при n = k + 1 число 2(k+1) + 2019 = (2k + 2019) + 2 - четное, как сумма двух четных чисел. Утверждение доказано».​

Answer 1

Ответ:

У рассуждениях ученика присутствуют ошибки:

1. В доказательстве ученик предполагает, что если число 2k + 2019 четное при некотором k, то 2(k+1) + 2019 також буде четным. Проте, ця логіка невірна. Для того щоб показати, що для всіх n число 2n + 2019 є парним, необхідно довести, що це виконується для всіх можливих значень n, а не просто використовуючи припущення для одного k.

2. Учень використовує рівність (2k + 2019) + 2, щоб отримати 2(k+1) + 2019. Проте, правильне розгортання виразу (2k + 2019) + 2 давало б 2k + 2021, а не 2(k+1) + 2019.

Отже, розсудження учня неправильне. Необхідно провести більш обґрунтоване та загальне доказове механізм для підтвердження того, що для всіх n число 2n + 2019 є парним.

Пошаговое объяснение:

сделай этот ответ "лучшим ответом", или проще дай корону