Question

sinx+sin3x=0.

Решите, и объясните доходчиво, а то я не понял на уроке.​

Answer 1

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Запишем sin3x в виде sin2x ⋅ cosx + cos2x ⋅ sinx, используя формулу тройного угла для sin, и выполним несколько преобразований:

sinx+sin3x=0

sinx + 3sinx - 4sin^3x = 0

Теперь можно упростить уравнение:

4sin^3x - 4sinx = 0

4sinx(sinx - 1) = 0

Таким образом, есть два возможных условия:

1) sinx=0

2) sinx – 1 = 0

Первое условие дает нам sinx = 0, что означает, что x может являться любым кратным числом π.

Второе условие дает нам sinx=1, что соответствует x=π/2+2kπ.

Следовательно, решение уравнения является x = kπ/2 (дробь)