Обобщение и систематизация теме Степень с цельна ний по теме показателем
4. Представьте выражение в виде степени:
a) a ^ - 2 * a ^ 6
6 (x ^ 6)/(x ^ 3)
x ^ 3 / (x ^ 5)
2 (c ^ 10) ^ - 3
-. Упростите
((3x ^ - 2) ^ 3)/(3x ^ 4)
(a ^ - 12 * a ^ 6)/(a ^ 7) Запишите в стандартном виде число:
a) 1280000
δ) 0,0000071
- Решите уравнение:
a) 5x = 3(x + 6)
8) 1/3 * x - 1/2 * x + 1/4 = 1
Ответы
Ответ:
Давайте розв'яжемо ці вправи по черзі:
а) Щоб виконати множення степенів з однаковим основою, ми можемо просто додати показники степенів. Тому,
a ^ (-2) * a ^ 6 = a ^ (-2 + 6) = a ^ 4.
б) У цьому виразі ми маємо однакову основу, але свости дробову степінь до вигляду степеня можна за допомогою правила поділу степенів:
(6x ^ 6) / (x ^ 3) = 6x ^ (6-3) = 6x ^ 3.
в) Аналогічно до попереднього виразу, ми належним чином сводимо додавання степенів:
(x ^ 3) / (x ^ 5) = x ^ (3-5) = x ^ (-2).
г) У цьому виразі ми спочатку підносимо в степінь змінну, а потім підносимо отриманий результат до вказаного показника:
(2(c ^ 10)) ^ -3 = 2 ^ -3 * (c ^ 10) ^ -3 = (1/8) * c ^ (-30).
д) Щоб розв'язати це рівняння, спочатку спростимо дрібну степінь:
((3x ^ -2) ^ 3) / (3x ^ 4) = (27x ^ (-2 * 3)) / (3x ^ 4) = 27/x ^ 6 * (1/3x ^ 4) = 9/x ^ 6.
е) У цьому виразі ми поділили два вирази з однаковими основами, тому ми можемо просто відняти показники степенів:
(a ^ -12 * a ^ 6) / (a ^ 7) = a ^ (-12 + 6 - 7) = a ^ -13.
Ж) Щоб записати число у стандартному вигляді, потрібно рухатися десятковою комою вліво або вправо і змінювати показник степеня згідно з напрямом руху коми. Тому:
1280000 = 1,28 * 10 ^ 6 (переміщаємо кому вправо на 6 позицій)
0,0000071 = 7,1 * 10 ^ -6 (переміщаємо кому вліво на 6 позицій)
З) Щоб вирішити це рівняння, нам потрібно спростити обидві сторони та знайти значення змінної:
5x = 3(x + 6)
5x = 3x + 18 (розкриваємо дужки)
5x - 3x = 18
2x = 18
x = 9 (ділимо обидві сторони на 2)
п) Щоб вирішити це рівняння, спочатку об'єднайте подібні дроби на лівій стороні:
(1/3 * x) - (1/2 * x) + 1/4 = 1
(2/6 * x) - (3/6 * x) + 1/4 = 1
(-1/6 * x) + 1/4 = 1
Тепер зведемо дроби до спільного знаменника:
(-1/6 * x) + 1/4 = 1
(-2/12 * x) + 3/12 = 1
(-2x + 3)/12 = 1
Тепер помножимо обидві сторони на 12, щоб позбутися від знаменника:
-2x + 3 = 12
-2x = 12 - 3
-2x = 9
x = -9/2
Отже, розв'язком цього рівняння є x = -9/2.