Question

(a-8) (a+7)>(a+10)(a-11)

Answer 1

Ответ:

$a\in(-\infty;\ +\infty)$

Решение:

$(a-8) (a+7) > (a+10)(a-11)$

Раскроем скобки:

$a^2+7a-8a-56 > a^2-11a+10a-110$

Упростим выражения в обеих частях:

$a^2-a-56 > a^2-a-110$

Вычитая из обеих частей неравенство выражение $a^2-a$, получим неравенство:

$-56 > -110$

Данное числовое неравенство является верным. Значит, исходное неравенство выполяется при любых значениях $a$. В виде промежутка это можно записать следующим образом:

$\boxed{a\in(-\infty;\ +\infty)}$

Если по смыслу задачи требовалось доказать неравенство, то, собственно говоря, оно доказано, так как оно выполняется при любых значениях переменной.