Question

найдите остаток от деления 2005^2005 на 3?

Answer 1

Оскільки 2005 ≡ 2 (mod 3), то 2005^2005 ≡ 2^2005 (mod 3).

Оскільки 2^3 ≡ 1 (mod 3), то 2^2005 ≡ (2^3)^668 ≡ 1^668 ≡ 1 (mod 3).

Отже, остаток от деления 2005^2005 на 3 дорівнює 1.

Відповідь: 1.

Простіше рішення:

2005 ≡ 2 (mod 3), тому 2005^2005 ≡ (2^2)^1002 ≡ 2^2004 ≡ (2^3)^668 ≡ 1^668 ≡ 1 (mod 3).

Отже, остаток от деления 2005^2005 на 3 дорівнює 1.