298. Знайдіть vec a + vec b vec a - vec b . läl, 16], | overline a + overline b | | overline a - overline b |, якщо: a) overline a = (2; 3) , vec b = (4; 5) B) overline a = (6; - 2) , overline b = (6; - 3) 6) vec a = (- 1; 3) , overline b = (4; 1) r) vec a = (- 4; 2) , vec b = (- 2; 6)
Ответы
Відповідь:
Давайте позначимо \(\overrightarrow{a} = (a_1, a_2)\) та \(\overrightarrow{b} = (b_1, b_2)\).
a) Для першого випадку, де \(\overrightarrow{a} = (2, 3)\) та \(\overrightarrow{b} = (4, 5)\):
\[ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2 + 4, 3 + 5) = (6, 8) \]
b) Для другого випадку, де \(\overrightarrow{a} = (6, -2)\) та \(\overrightarrow{b} = (6, -3)\):
\[ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (6 - 6, (-2) - (-3)) = (0, 1) \]
6) Для третього випадку, де \(\overrightarrow{a} = (-1, 3)\) та \(\overrightarrow{b} = (4, 1)\):
\[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \]
\[ |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = \sqrt{(-1 + 4)^2 + (3 + 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \]
r) Для четвертого випадку, де \(\overrightarrow{a} = (-4, 2)\) та \(\overrightarrow{b} = (-2, 6)\):
\[ |\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{(-4 - (-2))^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \]
Отже, короткі відповіді:
a) \(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (6, 8)\)
b) \(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (0, 1)\)
6) \(|\overrightarrow{b}| = \sqrt{17}\), \(|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = 5\)
r) \(|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{20}\)
Пояснення: