Question

118 ABCD - трапеция. По данным на рисун ке найдите угол D. Ответ:
срочно!!!!​

Answer 1

Ответ:

∠D=120°

Объяснение:

ABCD - трапеция. По данным на рисунке найдите угол D.

• Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30°.

Дано: ABCD - трапеция. BC║AD, AB = 4, BC=8, AC - диагональ, АС⊥АВ, AD = CDю

Найти:∠D

Решение

1) Рассмотрим прямоугольный ΔАВС(∠А=90°)

Гипотенуза ВС=8, катет АВ=4. Таким образом, катет АВ равен половине гипотенузы, а это значит (по свойству прямоугольного треугольника), что он лежит против угла в 30°.

∠АСВ=30°

2) ∠CAD=∠ACB=30° - как накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС.

3) Рассмотрим равнобедренный ΔАСD(AD = CD)

∠ACD=∠CAD=30° - как углы при основе равнобедренного треугольника.

4) По теореме о сумме углов треугольника имеем:

∠ACD+∠CAD+∠D=180°

Следовательно:

∠D = 180°-(∠ACD+∠CAD)=180°-(30°+30°)=120°

Ответ: ∠D=120°

#SPJ1