Question

Терміново! Дуже прошу

Answer 1

Щоб позбутися кореня, потрібно звести обидві частини рівняння в однаковий ступінь, в даному випадку в квадрат. Також важливо робити перевірку в кінці кожного ірраціонального рівняння за наявності кореня парного ступеня.

Відповіді:

a) x = 27

b) x = 7

c) x = 5

Розв'язок:

$\displaystyle a)\sqrt{x-2} =5\\(\sqrt{x-2} )^2=5^2\\x-2=25\\x=25+2\\x=27\\\\\sqrt{27-2} =5\\\sqrt{25} =5\\5=5 \Rightarrow x=27$

$\displaystyle b)\sqrt{x^2-36} =\sqrt{2x-1} \\(\sqrt{x^2-36})^2 =(\sqrt{2x-1} )^2\\x^2-36=2x-1\\x^2-36-2x+1=0\\x^2-2x-35=0\\D=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-35)=4+140=144\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{2+12}{2*1} =\frac{14}{2} =7\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{2-12}{2*1} =\frac{-10}{2} =-5\\\\\sqrt{7^2-36} =\sqrt{2*7-1} \\\sqrt{49-36} =\sqrt{14-1} \\\sqrt{13} =\sqrt{13} \Rightarrow x=7\\\\\ \sqrt{(-5)^2-36} =\sqrt{2*(-5)-1} \\\sqrt{25-36} =\sqrt{-10-1} \\\sqrt{-11} =\sqrt{-11} \Rightarrow x\neq -5$

$\displaystyle c)\sqrt{19-2x} =x-2\\(\sqrt{19-2x} )^2=(x-2)^2\\19-2x=x^2-4x+4\\x^2-4x+4-19+2x=0\\x^2-2x-15=0\\D=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-15)=4+60=64\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{2+8}{2*1} =\frac{10}{2} =5\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{2-8}{2*1} =\frac{-6}{2} =-3\\\\\sqrt{19-2*5} =5-2\\\sqrt{19-10} =3\\\sqrt{9} =3\\3=3 \Rightarrow x=5\\\\\sqrt{19-2*(-3)} =-3-2\\\sqrt{19+6} =-5\\\sqrt{25} =-5\\5\neq -5 \Rightarrow x\neq -3$