Question

333. Последовательность чисел, заданная рекуррентной формулой a.; = a +a., и условиями а = а, = 1, называется последова- тельностью Фибоначчи (итальянского математика Леонардо Пизанского (1180–1250), более более известного под фамилией Фибоначчи). а) Запишите семь первых членов последовательности Фибоначчи. б) Докажите, что для членов последовательности Фибоначчи верно равенство an+2 - an+1 = a · а​?

Answer 1

Ответ:а) Последовательность Фибоначчи задаётся рекуррентной формулой aₙ₊₂ = aₙ + aₙ₊₁, где a₁ = a₂ = 1.

Первые семь членов последовательности Фибоначчи:

a₁ = 1,

a₂ = 1,

a₃ = a₁ + a₂ = 2,

a₄ = a₂ + a₃ = 3,

a₅ = a₃ + a₄ = 5,

a₆ = a₄ + a₅ = 8,

a₇ = a₅ + a₆ = 13.

б) Докажем равенство aₙ₊₂ - aₙ₊₁ = aₙ * aₙ₊₁ для членов последовательности Фибоначчи.

Для n = 1: a₃ - a₂ = (a₁ + a₂) - a₂ = a₁ = a₁ * a₂.

Для n = 2: a₄ - a₃ = (a₂ + a₃) - a₃ = a₂ = a₂ * a₃.

Для n > 2:

aₙ₊₂ - aₙ₊₁ = (aₙ + aₙ₊₁) - aₙ₊₁ = aₙ,

aₙ * aₙ₊₁ = aₙ * (aₙ - aₙ₊₁) = aₙ * aₙ₊₁ - aₙ * aₙ₊₁,

aₙ₊₂ - aₙ₊₁ = aₙ * aₙ₊₁.

Таким образом, для всех n верно aₙ₊₂ - aₙ₊₁ = aₙ * aₙ₊₁ для членов последовательности Фибоначчи.

Объяснение:надеюсь првильно