Question

Основной элемент токарного станка для обработки ювелирных изделий — вращающийся - диск, на который нанесено алмазное напыление по его контуру. Модуль линейной скорости точки на алмазном контуре диска отличается в 9 раз от модуля линейной скорости точки, которая удалена от контура диска на 2 см. Определи радиус вращающегося диска. (Ответ округли до десятых.)

Answer 1

Давайте обозначим:

- \(V_1\) - модуль линейной скорости точки на алмазном контуре диска,
- \(V_2\) - модуль линейной скорости точки, удаленной от контура на 2 см.

Согласно условию, \(V_1 = 9 \cdot V_2\).

Также мы знаем, что линейная скорость точки на окружности связана с угловой скоростью следующим образом:

\[V = R \cdot \omega,\]

где \(R\) - радиус окружности, \(\omega\) - угловая скорость.

Поскольку оба случая относятся к одному и тому же вращающемуся диску, угловая скорость будет одинаковой. Таким образом:

\[R_1 \cdot \omega = 9 \cdot R_2 \cdot \omega.\]

Теперь у нас есть еще одно соотношение между радиусами \(R_1\) и \(R_2\):

\[R_1 = 9 \cdot R_2.\]

Таким образом, \(R_1\) - радиус контура алмазного напыления, а \(R_2\) - радиус контура, удаленного на 2 см.

\[R_1 = 9 \cdot R_2.\]

Также, зная, что \(R_1 = R_2 + 2\), подставим это в уравнение:

\[R_2 + 2 = 9 \cdot R_2.\]

Решив это уравнение, найдем \(R_2\). После этого легко вычислить \(R_1\). Помним, что ответ нужно округлить до десятых.