Question

помогитееее!
Решить 1 номер пожалуйста!!!​

Answer 1

Ответ:

Если  $\bf Z=f(x,y)$  и   $\bf x=\varphi (t)\ ,\ \ y=\psi (t)$  ,  то    $\bf \dfrac{dZ}{dt}=\dfrac{\partial Z}{\partial x}\cdot \dfrac{dx}{dt}+\dfrac{\partial Z}{\partial y}\cdot \dfrac{dy}{dt}$

Найти производную функции .

$\bf Z=x^{\sqrt{y}}\ \ ,\ \ \ x=2^{-t}\ \ ,\ \ y=sin^2t\\\\\\\dfrac{\partial Z}{\partial x}=\sqrt{y}\cdot x^{\sqrt{y}-1}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{\partial Z}{\partial y}=x^{\sqrt{y}}\cdot ln\, x\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{y}}=\dfrac{x^{\sqrt{y}}\cdot ln\, x}{2\sqrt{y}}\\\\\\\dfrac{dx}{dt}=2^{-t}\cdot ln2\cdot (-1)=-2^{-t}\cdot ln2\\\\\\\dfrac{dy}{dt}=2\cdot sin\, t\cdot cos\, t=sin\, 2t$  

Окончательно получим

$\bf \dfrac{dZ}{dt}=-\sqrt{y}\cdot x^{\sqrt{y}-1}\cdot 2^{-t}\cdot ln2+\dfrac{x^{\sqrt{y}}\cdot ln\, x}{2\sqrt{y}}\cdot sin\, 2t$